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新的数学桥梁全息和twistor理论

2019-05-14 11:17:29   来源:

现代理论物理学家面临着艰难的攀登。

“随着我们学到更多,现实变得越来越微妙;绝对变得相对,固定变得动态,明确变得充满不确定性,”物理学家Yasha Neiman写道。

他是冲绳科学技术研究生院(OIST)量子重力部门的教授和负责人,他每天都在努力克服这个难题。量子引力,Neiman的物理学分支,旨在统一量子力学,它用原子和亚原子粒子的尺度描述自然,用爱因斯坦的广义相对论 - 现代引力理论作为空间和时间的曲率。他问道,当空间几何本身受量子不确定性影响时,物理学家怎么能写出方程?根据Neiman的说法,量子引力,即基础理论的当前前沿,已经证明比以前的概念更难以解开。

“随着空间在我们的手指之间滑动的概念,我们寻找替代的立足点,以此为基础描述世界,”他写道。

寻找替代立足点实质上是寻找描述现实的新语言 - 这是他最近的作品的主题,发表在高能物理学杂志上。在论文中,内曼提出了一个关于空间和时间几何的新观点 - 一个建立在物理学上已经建立的方法,如全息和扭曲理论,以开辟新的领域。

全息术是弦理论的一个分支 - 宇宙由称为弦的一维物体组成的理论 - 这种理论是在20世纪90年代后期发展起来的。全息术将宇宙的末端想象为形成空间边界的无限大球体的表面。即使几何体在这个球体内波动,球体表面的“无限边界”也可以保持固定。

在过去的20年中,全息术一直是进行量子引力思想实验的宝贵工具。然而,天文观测表明,这种方法并不能真正适用于我们的世界。

“我们的宇宙的加速膨胀和有限的光速共同限制了所有可能的观测,无论是现在还是将来,都是有限的 - 尽管是非常大的 - 太空区域,”内曼写道。

在这样的世界中,宇宙全息图所依据的无限边界不再具有物理意义。可能需要一个新的参考框架 - 一个不试图在空间中找到固定表面但完全留下空间的框架。

在20世纪60年代,为了理解量子引力,物理学家罗杰彭罗斯提出了这样一个激进的选择。在彭罗斯的孪晶理论中,几何点被双晶体取代 - 实体最接近拉伸的光线状形状。在这个扭转空间内,彭罗斯发现了一种高效的方式来表示以光速传播的场,如电磁场和引力场。然而,现实是由多个领域组成的 - 人们还需要考虑它们之间的相互作用,例如电荷之间的电力,或者在广义相对论的更复杂的情况下,由能量引起的引力。场本身。然而,包括广义相对论在这张图片中的相互作用已被证明是一项艰巨的任务。

那么,那么,我们能用twistor语言表达一种完整的量子引力理论,或许比广义相对论更简单,但是在充分考虑了两个领域和相互作用的情况下?是的,根据Neiman的说法。

Neiman的模型建立在更高的自旋重力基础上,这是由米哈伊尔·瓦西里耶夫(Mikhail Vasiliev)在20世纪80年代和90年代开发的模型。更高的旋转引力可以被认为是弦理论的“小表兄弟”,“太简单,无法再现广义相对论,但作为一个创意的游乐场非常有启发性”,正如内曼所说的那样。特别是,它非常适合探索全息和双晶理论之间可能存在的桥梁。

一方面,正如Igor Klebanov和Alexander Polyakov在2001年发现的那样,更高的自旋重力,就像弦理论一样,可以用全息方式描述:它在空间中的行为可以完全用无穷远的边界来捕捉。另一方面,它的方程包含类似于twistor的变量,即使它们仍然与普通空间中的特定点相关联。

从这些起点出发,Neiman的论文采取了额外的步骤,构建了一个将全息术和扭曲理论语言联系在一起的数学字典。

Neiman写道:“使这个故事成为现实的基础数学是关于平方根的。”“这是关于识别几何操作(例如旋转或反射)可以在'中途'完成的微妙方式。聪明的方根就像在实心墙中找到裂缝,将其打开为两个,并揭示一个新的世界“。

以这种方式使用平方根在数学和物理学方面有着悠久的历史。实际上,所有物质粒子的固有形状 - 例如电子和夸克 - 以及晶体管,都是由空间中普通方向的平方根描述的。在一个微妙的技术意义上,Neiman的连接空间的方法,它在无穷远处的边界和twistor空间,归结为再次采用这样的平方根。

内曼希望他的概念证明可以为不依赖无限边界的重力量子理论铺平道路。

“发现世界的代码需要很多创造力,”内曼说。“为此而蠢蠢欲动。”

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